從2000年至2022年奧數(shù)比賽中抽取的30道幾何題中，AlphaGeometry解決了25道。從歷史上看，在相同時間內(nèi)，人類金牌得主平均解決了25.9道。
“解決奧數(shù)級別的幾何問題是發(fā)展深度數(shù)學(xué)推理、邁向更先進和通用人工智能系統(tǒng)的一個重要里程碑。”
AlphaGeometry團隊成員：（左起）Yuhuai Wu、Trieu H. Trinh、Quoc V. Le和Thang Luong。
當?shù)貢r間1月17日，人工智能開發(fā)機構(gòu)谷歌DeepMind推出了名為AlphaGeometry（阿爾法幾何）的AI系統(tǒng)，稱該系統(tǒng)可以以國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽金牌得主的平均水平解決幾何問題。
有關(guān)該研究的論文表示，這“代表了人類水平自動化推理的一個顯著里程碑”�？茖W(xué)家認為，證明數(shù)學(xué)定理的方法有一天可能會在通用人工智能系統(tǒng)中發(fā)揮作用。
此外，AlphaGeometry是一個“神經(jīng)符號”系統(tǒng)。它將“擅長直覺”的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)語言模型（如ChatGPT）與“擅長推理”的符號引擎（如邏輯計算器）結(jié)合，可能會再次引發(fā)長期以來的爭論，即人工智能系統(tǒng)應(yīng)建立在符號操作基礎(chǔ)上還是看起來更像人腦的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上。
為什么要關(guān)注幾何？
有關(guān)這一研究的論文17日發(fā)表在《自然》雜志上。AlphaGeometry的代碼也在當天開源。
根據(jù)谷歌DeepMind人工智能科學(xué)家Trieu Trinh的展示，從2000年至2022年奧數(shù)比賽中抽取的30道幾何題中，AlphaGeometry解決了25道題。從歷史上看，在相同時間內(nèi)，人類金牌得主平均解決了25.9道題。Trinh還將問題交給了20世紀70年代開發(fā)的一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)被認為是最強的幾何定理證明器：只解決了10道題。
AlphaGeometry最復(fù)雜的合成證明的長度令人印象深刻，為247個步驟。最簡單的證明只有一步。
加州大學(xué)洛杉磯分校數(shù)學(xué)家陶哲軒 （Terence Tao）是有史以來最年輕的奧數(shù)金牌獲得者，獲獎時只有12歲。他認為AlphaGeometry是“出色的工作”，并且取得了“令人驚訝的強勁結(jié)果”。
Trinh與另一位谷歌DeepMind的人工智能科學(xué)家Thang Luong在一篇博客文章中寫道：“解決奧數(shù)級別的幾何問題是發(fā)展深度數(shù)學(xué)推理、邁向更先進和通用人工智能系統(tǒng)的一個重要里程碑。”“（我們）希望……AlphaGeometry有助于在數(shù)學(xué)、科學(xué)和人工智能領(lǐng)域開辟新的可能性。”
為什么要關(guān)注幾何？谷歌DeepMind表示，證明數(shù)學(xué)定理，或者從邏輯上解釋為什么一個定理（例如畢達哥拉斯定理）是正確的，需要推理和從一系列可能的解決方案中進行選擇的能力。這種解決問題的方法有一天可能會在通用人工智能系統(tǒng)中發(fā)揮作用。
“證明某個特定猜想的真假，可以擴展即使是當今最先進人工智能系統(tǒng)的能力。”谷歌DeepMind在新聞稿中寫道 。
Trinh表示，他將嘗試將該系統(tǒng)推廣到數(shù)學(xué)領(lǐng)域及其他領(lǐng)域，考慮所有類型推理的“共同的基本原則”。
不過，人工智能研究機構(gòu)xAI的聯(lián)合創(chuàng)始人、曾在谷歌工作的克里斯蒂安塞格迪（Christian Szegedy）對《紐約時報》表示，“這是一個非常有趣的概念證明”，但它“留下了很多懸而未決的問題”，并且“不容易推廣到其他領(lǐng)域和其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域”。
陶哲軒認為，微調(diào)人工智能系統(tǒng)來解決奧數(shù)問題可能不會提高其深度研究的技能，但在這種情況下，旅程可能比目的地更有價值。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與符號系統(tǒng)的結(jié)合
訓(xùn)練人工智能系統(tǒng)來解決幾何問題面臨著獨特的挑戰(zhàn)。由于將證明轉(zhuǎn)換為機器可以理解的格式十分復(fù)雜，因此缺乏可用的幾何訓(xùn)練數(shù)據(jù)。當今許多尖端的生成式人工智能模型雖然在識別數(shù)據(jù)模式和關(guān)系方面表現(xiàn)出色，但缺乏通過定理進行邏輯推理的能力。
谷歌DeepMind的解決方法有兩重。在設(shè)計AlphaGeometry時，實驗室將“神經(jīng)語言”模型（在架構(gòu)上類似于ChatGPT）與“符號演繹引擎”配對，該引擎利用規(guī)則（如數(shù)學(xué)規(guī)則）來推斷問題的解決方案。符號引擎可能不靈活且緩慢，尤其是在處理大型或復(fù)雜的數(shù)據(jù)集時。但谷歌DeepMind通過讓神經(jīng)模型“引導(dǎo)”推演引擎找到給定幾何問題的可能答案，從而緩解了這些問題。
谷歌DeepMind還創(chuàng)建了自己的合成數(shù)據(jù)來代替訓(xùn)練數(shù)據(jù)，生成1億個“合成定理”和不同復(fù)雜性的證明。然后，實驗室利用合成數(shù)據(jù)從頭開始訓(xùn)練AlphaGeometry，并針對奧數(shù)幾何問題對其進行評估。奧數(shù)幾何問題基于需要添加“結(jié)構(gòu)”才能解決的圖表，例如點、線或圓。應(yīng)用于這些問題時，AlphaGeometry的神經(jīng)模型會預(yù)測哪些結(jié)構(gòu)可能對添加有用，AlphaGeometry的符號引擎使用這些預(yù)測來對圖表進行推論，以識別類似的解決方案。
AlphaGeometry生成的一些合成證明數(shù)據(jù)的視覺表示。
“有了這么多關(guān)于這些構(gòu)造如何產(chǎn)生證明的例子，AlphaGeometry的語言模型能夠在遇到奧數(shù)幾何問題時為新構(gòu)造提出很好的建議。”Trinh和 Luong寫道，“一個系統(tǒng)提供快速、‘直觀’的想法，而另一個系統(tǒng)則提供更加深思熟慮、理性的決策。”
更通俗點解釋，一旦AlphaGeometry遇到一個問題，符號引擎就開始嘗試解決；如果遇到困難，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會提出增強證明論證的方法，繼續(xù)循環(huán)直到解決方案實現(xiàn)或時間耗荊用數(shù)學(xué)術(shù)語來說，這種增強過程被稱為“輔助構(gòu)造”，添加一條線、平分一個角、畫一個圓這就是數(shù)學(xué)家修補問題并尋找答案的方式。在這個系統(tǒng)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)會了以類似人類的方式進行輔助構(gòu)建。Trinh將其比作將橡皮筋纏繞在難打開的罐子蓋上，以幫助手更好地抓握。
這項研究可能會再次引發(fā)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和符號系統(tǒng)孰優(yōu)孰劣的爭論。符號系統(tǒng)通過定義專用于特定工作的符號操作規(guī)則集（例如在文字處理軟件中編輯一行字）來解決任務(wù)，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則嘗試通過統(tǒng)計近似值和從示例中學(xué)習(xí)來解決任務(wù)。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的支持者認為，智能行為（從語音識別到圖像生成）只能從大量數(shù)據(jù)和計算中產(chǎn)生。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是OpenAI的DALLE 3和GPT-4等強大人工智能系統(tǒng)的基石。
但是，符號人工智能的支持者稱，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不是最終解決方案。符號人工智能可能更適合有效地編碼世界知識，通過復(fù)雜的場景進行推理，并“解釋”如何得出答案。
作為類似于DeepMind開發(fā)的AlphaFold 2和AlphaGo的混合符號神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，AlphaGeometry或許證明了符號操作和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這兩種方法的結(jié)合是尋找通用人工智能的最佳路徑。
